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偏微分と勾配についての理解がなぜ必要か
ねぇ、ドクター博士から急に呼ばれてこの公園に来てみたんだけど、いったい何があるのかしら?

それがさ、手紙をあずかったんだよね。ちょっと一緒に読んでくれる?


キミたちのいる公園から、もっとも勾配が急な方向に向かって200m歩いて上ったところに宝の箱を埋めておいた。宝は早いもの勝ちじゃよ。ヒント:この公園周辺一帯におけるかたむきは一様とする。フォッフォッフォ。
宝の箱ねぇ。そういえば、このまえ博士ったら私に何か欲しいものはないか聞いてたから、ひょっとしたら関係あるかも。
え?博士がなにかプレゼントを宝箱の中に入れてくれてるってこと?あのケチな博士がねぇ。で、何が欲しいって言ったの?
ウフフフ。それはね、炊飯器。
炊飯器??みいさん、炊飯器持ってなかったの?
そうなの。今までお鍋で炊いてたの。炊飯器があれば、余ったコンロの場所を使ってもう一品作れるでしょ?ところで、くまきちは博士から何か聞かれなかった?
聞かれたよ。ボクは、超音波歯ブラシがほしい、って答えたんだ。
え、クマに歯がはえてるの…??

あたりまえでしょ!!
ごめんなさい、知らなかった(汗)。じゃぁ、二人とも家電製品を希望ということなんだから、宝箱にはモジマ電気の1000円券がたくさんはいっているかもよ!
うひょー、さっそく宝箱を探そうよ。
でも見て!ここからもっとも勾配が急な方向に、って書いてあるけど、そんなのどうやって分かるのかしら?

そうなんだよね。ボールを転がせば、最もかたむいている方向はわかりそうだけど、数学的には、どうやって求めればいいのかな?。
て、どうしよう。
十字路から出ている道二つのそれぞれの勾配がわかれば、最急勾配を突き止めることってできないのかしら?
うーん、そうかもしれないね。、、あれ?みいさん、この家のブロック、ちょっと見てよ。
ブロック?なるほど、たしかに良く見れば、道沿いの勾配が分かりそうだわ。正方形のブロックが10個横にならんだら、縦に2個増える傾きなのね。あ、これって、このまえ習った偏微分の式で表せるんじゃない?

同じようにして、x正方向の道では、ブロック10個横に並んだら、縦に3個増える傾きだってことがわかったよ。x方向の偏微分もこれでわかるわね!

でも、困ったわ。道のかたむき加減がそれぞれ分かったんだけど、最急勾配がどうやってわかるのかしら???
ううん、、難しいね、、。あと一歩ってところなんだけどな、、。


これで解決!偏微分-接平面と勾配 解説ムービー

(Windowsのみ) 所要時間:60分

いままで、偏微分を勉強しながら、こんなことでつまづいていませんか?
●なぜの式が接平面を表しているの?

●勾配ベクトルが、で表されるというのは習ったけど、どうしてなの?


Isigasには、分かるようになる「きっかけ」があります。
分かりにくい「概念」を立体を使って徹底解剖。微小な増加分の意味とは何か、そして一次近似とはなにかをしっかり学びます。まずは、ムービー(無料)を見ながら練習問題1を解いていきましょう。ムービーへはこちらをクリック!(要Flash Player) 第一章まで無料で楽しめます。

お買い上げの方はフルサイズムービーが楽しめます。フルサイズムービーでは、接平面の式、勾配、連鎖律、ヘッセの行列が閲覧できます。下の画像をクリックしてください(音声はありません。ファイルサイズ:5.6MBです。 ムービースタートまで少し時間がかかります。) 


クリックして早速見てみよう!


ヴァージョンアップ(Ver1→Ver2)の結果、3Dによるヴィジュアル解説能力が向上しました(ファイルサイズ 5.6MBです。 ムービースタートまで少し時間がかかります。)。数式だけでなく、目で立体を追うから分かりやすい、そんな授業が体験できるのはIsigasだけ!(だと思います)下のムービーは、そんな授業のひとコマ。作者はレンダリング時間の膨大さにヒーヒー言っております(泣)。
 詳しい授業内容
この授業で重点的に取り上げる項目は以下の通りです。

・偏微分の基礎(無料)

偏微分の一番簡単な意味と計算が既に理解できている人が対象です。しかし、
の意味になると、とたんに難しくなってきます。なぜ左辺がdzなのか、その意味は何なのか、など、それらの意味から考えて、完全な理解を目指します。

・接平面

偏微分の基礎が出来ていても接平面の理解ができているとは限りません。
の式が接平面を表している、ということがピンとこないなら、もう一回学習し直す必要があります。これがなぜ接平面の式と同等なのかという点がすんなり受け入れられるようになります。そして、その理解が肝心な点であるのはいうまでもありません。その過程を詳しく説明します。

・勾配(garadient)

一番分かりにくく、しかも後々どんな分野でも登場してくる重要な考え方です。そもそも勾配とは何かという概念から導出の方法まで、3次元マップを用いて解説します。頭の中での立体的理解を深められます。
勾配のベクトルを求めることはできても、そのベクトルが勾配を示している、という意味がピンと来ないならば、もう一回この授業で復習したほうが良いかもしれません。
必須知識
簡単な偏微分の計算。授業では概念にしぼって進めますので、計算方法については飛ばします。ご了承ください。