これで解決！シリーズ　大学数学 - 線形計画法シンプレックス法と二段階シンプレックス法、Big-Mの方法

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線形計画法ってなに？シンプレックス法ってなに？

キミが小さな貿易会社の社長だとしよう。アフリカのある国に行って、農産物の買い付けを直接することになった。お目あては、ものすごく香りのよい「幻のコーヒー」と「幻のお茶の葉っぱ」。お金はたんまりとあるから、できるかぎり多くの量を買って、日本で高く売りたい。場合によっては、どっちかを非常にたくさん買ったり、まったく買わなかったりしてもいいとしよう。

幻のコーヒー、、、って、イタチのフンからとりだしたコーヒー豆のこと？

おお、くわしいな。希少価値があるうえに、体内で熟成されて非常においし、、、、って本題からはずれてしまうじゃないか(^o^;)！えー、はじめにもどると、コーヒー豆、お茶っ葉という２種類の農産物をたくさん買いたいのだが、船の積荷に関して制限がある。今回、重さは問題にならないが、体積が問題だとしよう。キミの貿易会社は小さいから、乗り合いの積荷の船には６つのコンテナしか予約できていない。コーヒー豆は1トンあたり2つのコンテナ、お茶っぱは1トンあたり3つのコンテナを必要とする。わしらが最終的に知りたいのは、いったいどれだけのコーヒー豆とお茶っぱを購入できるかということじゃ。

ふむふむ。お茶っ葉はかさばるから、コーヒー豆を同じ重さ積むよりもコンテナが満杯になりやすいのね。

キミが目指したいもの、「たくさん購入」に際して、制限をくわえるこの不等式を制約条件と呼ぼう。さて、この制約条件はひとつだけじゃない。帰国時に税関でチェックをうけなければいけない。検疫だね。農薬や虫などが付着していないかの調査に、コーヒー豆では１トンあたり２日、お茶っぱ１トンあたり１日必要だとしよう。キミのスケジュールの関係で、４日以内に検疫を終わらせたい。

え？輸入量にかかわらず、サンプルを抜き取って検査だから、かかる日数は同じじゃないの？

ドキッ。まぁまぁ、お話の世界だとして聞いてくれよ。さっき積荷を考えたとき、コーヒー豆のほうがたくさん積めそうだったからコーヒー豆が有利だった。６つのコンテナすべてにコーヒー豆だけを積んで帰ったら３トンだけど、検疫で４日以上経過しちゃう。お茶っ葉も購入せざるを得ないね。

さぁ、前置きが長くなったけど、ここでさっき触れた質問に戻ろう。現地で農産物を購入して日本で売りさばいた結果得られる売り上げ金額の合計を z = 2x₁ + 2x₂ （単位：千万円）とすると、いくらキミは儲けることができるだろう？

おぉ、最適な組み合わせを決めないと金額がかなり違ってくるなら、適当に決められないや。よし。いままでのヒントをちょっとまとめてみよう。本ムービーの一番目の問題とそっくりそのまま同じだから、抜き取ってきたよ。

③の制約条件はあたりまえだけど、数学として考えたら必要だよね。つぎに、"subject to～"って書いてあるのはどういう意味だろう？たぶん制約条件のことだと思うけど、、、。

そうだよ。制約条件のことじゃ。こういった形式で表現できればシンプレックス法で解くことができるのだが、目的関数を「最大化」したい、制約条件が線形のかたちでかかれていて、左辺がすべて不等式で左側が小さい、などいろいろ制限がある。それでもなお高校の数学でグラフ解法を用いずにシンプレックス法が好まれるのは、たとえ購入すべき農産物の種類が増えたとしても、つまり変数がx1, x2, x3,,,と増えていってもたやすく機械的に解くことができるという利点があるからじゃ。本ムービーで無料公開しておるから、ぜひみてみよう。

このシンプレックス法は非常に便利じゃから、あっというまに世界に広まった。これを解説しているホームページも多いし、本もたくさんあることからも想像できるね。でも、さっき言ったとおり、これが使えるための条件が非常に多い。たとえば下のような場合ではお手上げじゃ。

うーむ、制約条件がすべて不等式というわけじゃなく、等号が出てきているわ。さらに、不等号の向きもバラバラね。こちらの問題のほうが一般性が高いのね。

さよう。これを解くには、二段階シンプレックス法が必要じゃ。本ムービーでは実際に上の式を一緒に解いていく演習問題がついている。普通のシンプレックス法だけで解けない問題をどうやって解くか。そうするために編み出された工夫の数々に触れるだけでもおもしろいぞ。さらに、Big-Mの方法という方法も紹介してあるので、これらをマスターできたら、キミも線形計画法に関して怖いものなしじゃ。

これで解決！線形計画法の基礎　解説ムービー

線形計画法でこんな悩みがある方が対象です。

●ひととおりやり方は習ったが、プロセスが理解できない。（第一章で学習します）

●ピボット操作が分からない。（第一章）

●普通のシンプレックス法はマスターしたが、二段階シンプレックス法がテストに出るので学習したいが理解できない。（第二章）

以上のような人にオススメです！まだシンプレックス法がどんなものか全く知らない方は対象外です。ご了承ください。

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